दशकों से, दुनिया की सबसे कठिन गणितीय समस्याओं को हल करना एक विशिष्ट मानवीय प्रयास माना गया है, जिसके लिए कल्पना, दृढ़ता और स्थापित तरीकों से परे विचारों का पता लगाने की क्षमता की आवश्यकता होती है। इस बीच, कृत्रिम बुद्धिमत्ता को बड़े पैमाने पर गणना और विश्लेषण के लिए एक उपकरण के रूप में देखा गया है। एक प्रायोगिक एआई मॉडल के साथ हार्वर्ड के गणितज्ञ के सहयोग ने व्यापक रुचि प्राप्त की है क्योंकि सिस्टम ने 87 साल पुराने गणितीय रहस्य के संभावित समाधान की पहचान करने में मदद की है। हालाँकि परिणाम औपचारिक सत्यापन की प्रतीक्षा कर रहा है, शोधकर्ता यह जांच कर रहे हैं कि क्या एआई उन्नत गणितीय अनुसंधान में एक मूल्यवान भागीदार बन सकता है।
एक एआई मॉडल ने 87 साल पुरानी गणित की समस्या को हल कर दिया है
जैसा कि arXiv द्वारा रिपोर्ट किया गया है, चर्चा के केंद्र में समस्या जैकोबियन अनुमान है, जिसे पहली बार 1939 में जर्मन गणितज्ञ एडुआर्ड ओट-हेनरिक केलर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। अपनी सरल उपस्थिति के बावजूद, इसने दशकों के गंभीर गणितीय प्रयासों का विरोध किया है और बीजगणित में सबसे प्रसिद्ध अनसुलझे प्रश्नों में से एक बना हुआ है।इसके मूल में, अनुमान कुछ बहुपद परिवर्तनों से संबंधित है। सरल शब्दों में, यह पूछता है कि क्या एक विशेष प्रकार की गणितीय मैपिंग को किसी अन्य बहुपद मैपिंग का उपयोग करके हमेशा उलटा किया जा सकता है। इस कथन को लिखना काफी आसान है, फिर भी इसे सिद्ध या असिद्ध करने में पीढ़ियों से विशेषज्ञ पराजित होते रहे हैं।कभी-कभी, किसी गणितीय कथन को झूठा साबित करने के लिए विस्तृत तर्क की आवश्यकता नहीं होती है। एक ही वैध प्रति-उदाहरण पर्याप्त है. यदि एक भी उदाहरण नियम तोड़ता है, तो अनुमान मान्य नहीं रह जाता है।एक एक्स पोस्ट में, गणितज्ञ लेवेंट एल्पोगे, “हैलो, जैकोबियन अनुमान गलत है…”
लेवेंट एल्पोगे: हार्वर्ड के एक गणितज्ञ ने एंथ्रोपिक के एआई मॉडल फैबल के साथ काम किया
हार्वर्ड विश्वविद्यालय के 33 वर्षीय गणितज्ञ लेवेंट एल्पोगे ने हाल ही में एंथ्रोपिक के प्रयोगात्मक एआई मॉडल जिसे फैबल के नाम से जाना जाता है, की सहायता से इस प्रश्न पर विचार करने का निर्णय लिया।एक रविवार के दौरान काम करते हुए, एल्पोगे ने पूर्ण प्रमाण के बजाय विशेष रूप से एक प्रति-उदाहरण की खोज की। ऑनलाइन साझा किए गए पोस्ट के अनुसार, सहयोग ने एक उम्मीदवार उदाहरण प्रस्तुत किया जो लंबे समय से चले आ रहे अनुमान का खंडन करता प्रतीत होता है।प्रस्तावित प्रतिउदाहरण स्वयं उल्लेखनीय रूप से संक्षिप्त है, जिसमें केवल 216 अक्षर हैं। इसके आकार ने कई पर्यवेक्षकों को आश्चर्यचकित कर दिया है क्योंकि समस्या की कठिनाई एक लंबी अभिव्यक्ति लिखने में नहीं है, बल्कि ऐसी अभिव्यक्ति खोजने में है जो वास्तव में हर गणितीय आवश्यकता को पूरा करती हो।
एआई और गणितज्ञ आधिकारिक समीक्षा से पहले प्रमुख गणनाओं को सत्यापित करते हैं
यह निष्कर्ष अभी तक औपचारिक सहकर्मी समीक्षा से नहीं गुजरा है, जो गणितीय शोध का एक अनिवार्य हिस्सा बना हुआ है। परिणाम को निश्चित मानने से पहले स्वतंत्र सत्यापन की अभी भी आवश्यकता है।फिर भी, शुरुआती प्रतिक्रियाओं ने ध्यान आकर्षित किया है। कथित तौर पर कई गणितज्ञों ने स्वतंत्र रूप से गणनाओं की जांच की है और इसमें शामिल अंकगणित के संबंध में एक ही निष्कर्ष पर पहुंचे हैं। अन्य लोगों ने सिम्पी सहित स्थापित गणितीय सॉफ्टवेयर का उपयोग करके काम के कुछ हिस्सों को पुन: प्रस्तुत किया, जबकि लीन जैसे औपचारिक प्रमाण उपकरण का उपयोग तर्क के पहलुओं का परीक्षण करने के लिए भी किया गया था।अतिरिक्त एआई सिस्टम को भी सत्यापन प्रक्रिया में शामिल किया गया। विभिन्न बड़े भाषा मॉडलों को प्रस्तावित प्रति-उदाहरण का निरीक्षण करने के लिए कहा गया, जिससे एक असामान्य स्थिति पैदा हो गई जहां एक एआई-सहायता प्राप्त गणितीय परिणाम को पारंपरिक तरीकों के साथ-साथ अन्य एआई प्रणालियों की मदद से जांचा जा रहा था।
कृत्रिम बुद्धिमत्ता की एक अलग भूमिका
बड़े भाषा मॉडल धीरे-धीरे गणितीय अनुसंधान के अंदर जगह पा रहे हैं, हालांकि उस तरह से नहीं जैसा कई लोगों ने पहले सोचा था। उनसे गणितीय तर्क की जगह लेने की उम्मीद कम ही की जाती है। इसके बजाय, शोधकर्ता उन्हें सहयोगियों के रूप में उपयोग करना शुरू कर रहे हैं जो दृष्टिकोण सुझा सकते हैं, जांच के लायक उदाहरण उत्पन्न कर सकते हैं या किसी तर्क में अंतराल की पहचान कर सकते हैं जो करीब से ध्यान देने योग्य है।इससे शोध की लय बदल जाती है, बजाय उन मानकों के जिनके आधार पर परिणामों को आंका जाता है। प्रत्येक महत्वपूर्ण दावे के लिए अभी भी कठोर सत्यापन की आवश्यकता होती है, लेकिन कुछ खोजपूर्ण कार्य जिनमें एक बार कई सप्ताह लग जाते थे, उन्हें अब और अधिक तेजी से पूरा किया जा सकता है।औपचारिक सत्यापन एक और क्षेत्र बन गया है जहां एआई व्यावहारिक योगदान देना शुरू कर रहा है। प्रूफ सहायकों द्वारा समझी जाने वाली भाषाओं में गणितीय तर्कों का अनुवाद करने में सक्षम प्रणालियाँ जटिल तर्कों को यांत्रिक रूप से जाँचने की अनुमति देती हैं, जिससे छिपी हुई तार्किक गलतियों पर ध्यान न दिए जाने की संभावना कम हो जाती है।
अंतिम फैसले का इंतजार है क्योंकि गणित में एआई की भूमिका बढ़ती जा रही है
क्या एल्पोगे का प्रस्तावित प्रति-उदाहरण अंततः विस्तृत जांच में टिक पाएगा या नहीं, यह अनिश्चित बना हुआ है। गणितीय इतिहास में प्रसिद्ध दावों के कई उदाहरण हैं जिन्हें बाद में बारीकी से जांच के बाद सही कर दिया गया या वापस ले लिया गया।भले ही आगे की समीक्षा से समस्याओं की पहचान हो, लेकिन इस प्रकरण ने कुछ ऐसी बातों पर प्रकाश डाला है जिसे कई शोधकर्ता पिछले कुछ वर्षों से नोटिस कर रहे हैं। गणितीय कार्य के रचनात्मक चरणों के दौरान एआई सिस्टम तेजी से उपयोगी होते जा रहे हैं, जिससे शोधकर्ताओं को उन संभावनाओं का पता लगाने में मदद मिलती है जिन्हें परीक्षण करने में पहले बहुत अधिक समय लगता था।
